1982–1985 besuchte er die Kunstgewerbeschule in Graz, 1985–1990 folgte das Studium an der Akademie der bildenden Künste Wien bei Joannis Avramidis, von dem er sich als Schüler löste. 1990 wurde er mit einem Studienprojekt in New York betraut. 1991 waren seine Werke in der Galerie Würthle in Wien zu sehen. 1994 nahm der Künstler an der Grafikbiennale von Zagreb teil und drei Jahre später (1997) stellte er in der Galerie Schafschetzy, in der Galerie Eugen Lendl in Graz sowie bei der Biennale Integraf Alpe-Adria in Udine aus.
Schnur „malt“ mit dem Schweißbrenner und erzeugt damit eine neuartige Synthese von Skulptur. Zentrales Thema in Martin Schnurs Bildern ist die Darstellung des Menschen. Diese werden von Schnur, einer Momentaufnahme gleich, vor meist undefinierbaren Farbräumen auf das Bild gebannt, wodurch das Flüchtige der dargestellten Situation unterstrichen wird. Zwischen den dargestellten Personen und den ungegenständlichen, rein farbig modulierten Hintergrundflächen, die ein beinah auraartiges Umfeld schaffen, entsteht eine intensive Spannung, die beim Betrachten die Möglichkeit der Interpretation offenlässt. Schnur bedient sich der kompositorischen Strategien des Films, der Fotografie und der Werbung und lässt so in seinen Arbeiten ein beeindruckendes Spiel zwischen Wirklichkeit und Illusion entstehen.
Martin Schnur wurde 1988 mit der Goldenen Füger-Medaille der Akademie der bildenden Künste Wien geehrt. 1996 erhielt er das Arbeitsstipendium der Stadt Wien und 1999 bekam er den Förderungspreis der Stadt Graz. 2008 fand die Einzelausstellung „Bipolar“ im Augarten Contemporary des Belvedere statt, bei der er 63 Ölbilder ausstellte, die sich mit den unterschiedlichen Realitätsebenen beschäftigen, bei denen die Grenze zwischen dem imaginärem Raum und der Realität verschwimmen. In seinen Bildern spielt das Spannungsfeld zwischen Nähe und Distanz eine maßgebliche Rolle, und um dieses zu erreichen, setzt er die Bild-im-Bild-Methode und diverse Spiegelungen gekonnt ein.