Eggenberg wurde im Juni 1568 in Graz geboren und protestantisch erzogen. Kindheits- und Jugendjahre sind allerdings nur lückenhaft dokumentiert. 1583 reiste er zum Studium nach Tübingen. Auf dem legendären Tübinger Stift, in einer Kernregion des deutschen Protestantismus, erfuhr er eine profunde Bildung. Deren intellektuelle Dimension lieferte später auch die geistige Grundlage für die komplexe Programmatik seiner Residenz.
Im Anschluss an das Studium führte ihn eine ausgedehnte Kavalierstour durch die Niederlande, Spanien und Italien. Nach dem Tod seines Vaters 1594 kehrte er nach Graz zurück, um die Sicherung und Verwaltung seines Erbes zu übernehmen. Bald darauf begann er seine Karriere am Grazer Hof Erzherzog Ferdinands. Dafür war er zum katholischen Glauben übergetreten und trug von nun an die strenge gegenreformatorische Politik seines Herrn mit. Besonders durch Vermittlung der Mutter Ferdinands, Erzherzogin Maria, gewann Hans Ulrich immer stärkeren Einfluss am innerösterreichischen Hof. Der um zehn Jahre ältere Eggenberg wurde bald zum engsten Freund und Vertrauten Ferdinands, eine Verbindung, die ein Leben lang anhalten sollte.
Erzherzog Ferdinand wurde 1619 als Ferdinand II. zum Kaiser des Heiligen Römischen Reiches Deutscher Nation gewählt. Als Präsident des Geheimen Rates und Obersthofmeister des neuen Herrschers stieg der Sohn einer Grazer Kaufmannsfamilie zu einem der bedeutendsten und einflussreichsten Staatsmänner in der Zeit des Dreißigjährigen Krieges auf. Von 1619 bis 1634 soll Ferdinand II. keine einzige bedeutende staatspolitische Entscheidung ohne den Rat seines Freundes Hans Ulrich getroffen haben, der ihm durch alle Wirren dieser Umbruchszeit ein Leben lang die Treue hielt. Der dankbare Kaiser belohnte seinen loyalen Ratgeber dafür mit den höchsten Würden und Rängen, die das Reich zu vergeben hatte: 1598 Freiherr, 1623 Reichsfürst, 1628 Herzog von Krumau, nachdem er bereits 1620 mit dem Goldenen Vlies ausgezeichnet worden war.
Die Krönung seiner Laufbahn erreichte Eggenberg 1625, als ihn der Kaiser zum Gubernator von Innerösterreich ernannte. Hans Ulrich regierte nun „an Kaisers statt“ in den innerösterreichischen Erblanden (Steiermark, Kärnten und Krain) mit vollkommener Gewalt in politischen, juridischen und militärischen Angelegenheiten, eine einmalige Distinktion für ein Nichtmitglied des Erzhauses. Er sollte auch der einzige Statthalter in Innerösterreich bleiben. Für dieses Amt gab er auch den Neubau seiner Residenz in Auftrag. Noch vor deren Fertigstellung starb Fürst Hans Ulrich an den Folgen seiner schweren Gichterkrankung im Oktober 1634.
Neben vier Töchtern hinterließ er nur einen männlichen Erben, Johann Anton.
Geschickt hatte der kaiserliche Minister seinen Herrn auf den Weg zum Thron geführt, durch zahllose Gefahren und das stete Auf und Ab der Umbruchszeit. Langsam und stetig baute er an seiner Vorstellung vom Reich, einer gestärkten kaiserlichen Zentralmacht, zu Lasten der ständischen Interessen der alten Adelsfamilien und das Autonomiestreben der Reichsfürsten. Er wurde damit einer der wesentlichen Architekten des absoluten habsburgischen Staates, der das folgende Jahrhundert prägen wird.